منتدى طلبة كلية الهندسه بأسوان
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

منتدى طلبة كلية الهندسه بأسوان

منتدى طلبة كلية الهندسه بأسوان
 
الرئيسيةالتسجيلأحدث الصوردخول

 

 الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar

اذهب الى الأسفل 
4 مشترك
كاتب الموضوعرسالة
YeHi@$MmZ
مراقب عام منتدى أقسام الكليه ومشرف قسمى حاسبات وكورسات هندسيه
مراقب عام منتدى أقسام الكليه ومشرف قسمى حاسبات وكورسات هندسيه
YeHi@$MmZ


عدد المساهمات : 5020
تاريخ التسجيل : 25/06/2007
العمر : 36
الموقع : سرى
رقم العضوية : 10
Upload Photos : الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Upload

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Empty
مُساهمةموضوع: الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar   الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar I_icon_minitimeالجمعة 4 أبريل - 16:28

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar



جميع الكميات الفيزيائية (أساسية أو مشتقة) يمكن تقسيمها إلى نوعين،
النوع الأول الكميات القياسية scalar والنوع الثاني الكمية المتجهة vector
. الكمية القياسية يمكن تحديدها بالمقدار magnitude فقط، مثل أن تقول أن
كتلة جسم 5kg مساحة قطعة مستطيلة 30m2 نكون قد حددنا الكمية الفيزيائية
. أما الكمية المتجهة تحتاج إلى أن تحدد اتجاهها direction بالإضافة
إلى مقدارها، مثل سرعة الرياح 10km/h واتجاهها غرباً لاحظ هنا أنه
احتجنا لتحديد المقدار أولاً ثم الاتجاه ثانياً.

في الجدول التالي قائمة ببعض الكميات القياسية والكميات المتجهة.


Scalar Quantity

Vector Quantity

Length

Displacement

Mass

Force

Speed

Acceleration

يجب أن يكون معلوما لدينا أن التعامل مع الكميات القياسية يختلف عنه في الكميات
المتجهة فمثلاً لإيجاد المحصلة للكميات القياسية يتم التعامل جبرياً فمثلاً شخص
يمتلك 15 قطعة نقدية واكتسب 5 قطع اخرى ثم خسر 3 قطع منها فتكون
محصلة ما معه 17 قطعة، أما في الكميات المتجهة يكون التعامل اتجاهياً
فمثلا إذا كان هناك جسم اثرت عليه ثلاثة قوى فالمحصلة تعتمد على اتجاه
كل قوة وقد نحتاج إلى عمل تحليل للمتجهات لإيجاد المركبات الرئيسية
والمركبات الأفقية ثم نحسب المحصلة ونحدد اتجاهها، لذا فإن التعامل
مع الكميات المتجهة في الأغلب يكون أصعب قليلاً منها في التعامل مع الكميات القياسية.

لذلك سوف نقوم بشرح مبسط لعلم المتجهات وتوضيح مفاهيمه واساسياته.

نظام الإحداثيات Coordinate system

نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد موقع جسم ما في الفراغ سواءً كان
ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا الجسم فإننا نستعين بما
يعرف بالإحداثيات Coordinates، وهناك نوعان من الإحداثيات
التي سوف نستخدمها وهما Rectangular coordinates و polar coordinates.

الاحداثيات الكارتيزية The rectangular coordinates

الإحداثيات الكارتيزية في بعدين موضحة في الشكل التالي. وتتكون
الاحداثيات هذه من محورين x و y متعامدين ومتقاطعين عند النقطة
(0,0) والتي تسمى نقطة الأصل origin point يتم وضع
اسم كل محور ليدل على الكمية الفيزيائية التي يحددها والوحدة
المستخدمة للقياس. تحدد اية نقطة على هذه الاحداثيات بـ (x,y).

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2024

الإحداثيات القطبية The polar coordinates

في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام محاور آخر مثل نظام
المحاور القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية θ التي يصنعا مع
المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ (r,θ)

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2025



العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والقطبية The relation between coordinates

العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية (x,y) والاحداثيات القطبية (r,q) موضحة في الشكل التالي:

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2026

x = r cos q (1.1)

And

y = r sin q (1.2)

بتربيع المعادليتن (1.1) و (1.2) وجمعهما نحصل على

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2027 (1.3)



بتقسيم المعادلتين (1.1) و (1.2) نحصل على

tan θ= x/y (1.4)

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
YeHi@$MmZ
مراقب عام منتدى أقسام الكليه ومشرف قسمى حاسبات وكورسات هندسيه
مراقب عام منتدى أقسام الكليه ومشرف قسمى حاسبات وكورسات هندسيه
YeHi@$MmZ


عدد المساهمات : 5020
تاريخ التسجيل : 25/06/2007
العمر : 36
الموقع : سرى
رقم العضوية : 10
Upload Photos : الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Upload

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Empty
مُساهمةموضوع: رد: الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar   الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar I_icon_minitimeالجمعة 4 أبريل - 16:31

خواص المتجهات Properties of Vectors

جمع المتجهات Vector addition

يمكن جمع المتجهات التي تعبر عن كميات فيزيائية متشابهة مثل جمع متجهيين للقوة ولكن لا يمكن ان نجمع متجه قوة مع متجة سرعة. فمثلاُ لجمع متجه A مع متجه B تكون المحصلة المتجه R



R= A + B (1.5)



لاحظ ان جمع المتجهات لها خاصية التبديل فمثلا



A + B = B + A (1.6)



متجه الوحدة The unit vector

يعرف متجه الوحدة بمتجه طوله الوحدة ويستخدم للتعبير عن الاتجاه لإي كمية فيزيائية متجهة.



المتجه A يمكن تمثيله بمقدار المتجه A ضرب متجه الوحدةa كالتالي



A = a A (1.10)


كذلك يمكن تمثيل متجهات وحدة (i, j, k) لمحاور الاحداثيات
الكارتيزية
rectangular coordinate system x, y, z كما في الشكل التالي:-

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2028

لاحظ ان الشكل السابق يعبر عن الاحداثيات الكارتيزية في ثلاثة ابعاد
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
YeHi@$MmZ
مراقب عام منتدى أقسام الكليه ومشرف قسمى حاسبات وكورسات هندسيه
مراقب عام منتدى أقسام الكليه ومشرف قسمى حاسبات وكورسات هندسيه
YeHi@$MmZ


عدد المساهمات : 5020
تاريخ التسجيل : 25/06/2007
العمر : 36
الموقع : سرى
رقم العضوية : 10
Upload Photos : الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Upload

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Empty
مُساهمةموضوع: رد: الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar   الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar I_icon_minitimeالجمعة 4 أبريل - 16:37

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2021

ضرب المتجهات Product of a vector

يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول يسمى الضرب
القياسي لان حاصل ضرب متجهين يعطي كمية قياسية مثل حاصل ضرب متجه
القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية قياسية، والنوع الثاني
هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث
يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين الآخرين مثل متجه
سرعة جسم مشحون في متجه المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة مغناطيسية.
ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة




الضرب القياسي The scalar product

يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية،
وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين
بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة
بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90
.

يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار
المتجه الأول
في مقدار المتجه الثاني في
جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.



الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2022 (1.16)

يمكن إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي:

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2023

The scalar product is

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2029

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2030

الضرب الاتجاهي The vector product

يعرف الضرب الاتجاهي vector product بـ cross product وتكون نتيجة الضرب الاتجاهي لمتجهين كمية متجهة. كما في الشكل التالي:

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2031

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2032

لايجاد قيمة حاصل الضرب نستعين بالحقيقة المتمثلة في أن الزاوية بين المتجهات i, j , k هي 90o

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2033
الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Lect%2034
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
amir
عضو بدرجة مهندس إستشارى
عضو بدرجة مهندس إستشارى
amir


عدد المساهمات : 1687
تاريخ التسجيل : 12/11/2007
العمر : 37
الموقع : computrs laps
رقم العضوية : 236
Upload Photos : الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Upload

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Empty
مُساهمةموضوع: رد: الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar   الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar I_icon_minitimeالجمعة 4 أبريل - 18:14

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Ndmctymnie
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
zayed
عضو مرشح للإشراف عن قسم أكاديمى قسم مدنى
عضو مرشح للإشراف عن قسم أكاديمى قسم مدنى
zayed


عدد المساهمات : 860
تاريخ التسجيل : 30/07/2007
العمر : 34
الموقع : QENA
رقم العضوية : 44
Upload Photos : الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Upload
الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar 2j1lksl

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Empty
مُساهمةموضوع: رد: الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar   الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar I_icon_minitimeالجمعة 4 أبريل - 21:22

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar 700120
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://engzayed.weebly.com/
LeaDer
مهندس نشيط
مهندس نشيط
LeaDer


عدد المساهمات : 198
تاريخ التسجيل : 19/04/2008
العمر : 45
رقم العضوية : 1050
Upload Photos : الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Upload

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Empty
مُساهمةموضوع: رد: الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar   الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar I_icon_minitimeالأحد 27 أبريل - 13:59

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar 2696
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
YeHi@$MmZ
مراقب عام منتدى أقسام الكليه ومشرف قسمى حاسبات وكورسات هندسيه
مراقب عام منتدى أقسام الكليه ومشرف قسمى حاسبات وكورسات هندسيه
YeHi@$MmZ


عدد المساهمات : 5020
تاريخ التسجيل : 25/06/2007
العمر : 36
الموقع : سرى
رقم العضوية : 10
Upload Photos : الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Upload

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar Empty
مُساهمةموضوع: رد: الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar   الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar I_icon_minitimeالإثنين 28 أبريل - 18:04

شكرراً مروركم جميعاً
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1
 مواضيع مماثلة
-
» AlgoLab Photo Vector v1.98.76
» John Vince “Vector Analysis for Computer Graphics”
» اماكن عالمية و ارقامها القياسية
» .:. المواصفات القياسية لرسوم أوتوكاد .:.
» الأن علي منتدانا وعلي سيرفرات صاروخيه ,,, البرنامج الأول في عالم حصر الكميات والتسعير :: Autodesk Quantity Takeoff v2011 -ISO

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى طلبة كلية الهندسه بأسوان :: هندسة * هندسة :: رياضيـــــــــات-
انتقل الى: