ابحاث عن الحرارة

ابحاث عن الحرارة

ويارب حد يلحقة

معلش واللة ع التاخير

يللا بقى اللى قلعد دلوقتى هوا اللى هايعملة بس

وانا اتمنى واللة كنت اعملة من زمان

لكن معلش بقى

واللة ماكنتش اعرف انة لازم يتسلم بكرة

سورى يا دفعة

مصطلحات وتعريفات أساسية

علم الديناميكا الحرارية هو علم تجريبي يهتم بدراسة كل ما هو متعلق بدرجة الحرارة والطاقة الحرارية. يستخدم علم الديناميكا الحرارية في التطبيقات الهندسية في تصميم المحركات ومولدات الطاقة الكهربية وأجهزة التبريد والتكييف ويدخل هذا العلم في التطبيقات الصناعية المختلفة.

مصطلحات هامة في علم الديناميكا الحرارية
كل علم من العلوم وكل تخصص من التخصصات له مفاهيمه الأساسية وهذه المفاهيم هي اللغة التي سنستخدمها لشرح مواضيع هذا العلم ومن هذه المصطلحات ما يلي:

النظام هو الجزء المحدد من المادة والتي توجه إليه الدراسة		System
المحيط هو الجزء الذي يحيط بالـ system ويتبادل معه الطاقة ويمكن أن يكون حقيقي أو وهمي		Surrounding
الكون هو كلا من الـ system و الـ surrounding		Universe

العملية هي أي تغير يحدث على النظام ويحدث تغيير في الضغط أو درجة الحرارة أو الحجم (الإحداثيات الثيرموديناميكية)	Process
هي العملية التي يكون فيها التغيير تحت درجة حرارة ثابتة	Isothermal process
هي العملية التي يكون فيها التغيير تحت ضغط ثابت	Isobaric process
هي العملية التي يكون فيها التغيير تحت حجم ثابت	Isochoric process
هي العملية التي لا يكون فيها تغيير في كمية الحرارة وتتم في نظام معزول أي لا يوجد انتقال حرارة من أو إلى النظام.	Adiabatic process
هي العملية التي تكون فيها الإحداثيات الثيرموديناميكية غير متجانسة عند إجراء العملية	Irreversible process
هي العملية التي تكون فيها الإحداثيات الثيرموديناميكية متجانسة عند إجراء العملية	Reversible process
الاتصال الحراري يكون بين جسمين إذا كان من الممكن أن يتبادلا الطاقة الحرارية بدون بذل شغل	Thermal Contact
الاتزان الحراري بين جسمين يحدث إذا كان بينهما اتصال حراري وكذلك يكون صافي التبادل الحراري بينهما يساوي صفر	Thermal Equilibrium

القانون الصفري للديناميكا الحرارية The zeroth law of thermodynamics

Experimentally it was found that when two body A and B are each in thermal equilibrium with a third body C then A and B are also in thermal equilibrium.

ابحاث عن الحرارة Thermo1

ومعنى ذلك أنه إذا وجد جسمين معزولين وكلاً منهما في حالة اتزان حراري مع جسم ثالث فإن ذلك يؤدي إلى أن الجسمين أيضا في حالة اتزان حراري مع بعضهما البعض. وسمي بالقانون الصفري للديناميكا الحرارية لأنه من المسلمات البديهية ويعتبر هذا القانون الأساس لفكرة الثيرمومتر المستخدم لقياس درجات الحرارة.

الثيرمومتر ومقياس درجات الحرارة Thermometer and temperature scale

الثيرموميتر هو أداة تستخدم لقياس درجات الحرارة، والثيرمومتر يعمل من خلال تغير احد الخصائص الفيزيائية بتغير درجة الحرارة مثل خاصية تمدد الاجسام مع زيادة درجة الحرارة وتغير الضغط أو مقاومة السلك الكهربي بتغير درجات الحرارة. وفيما يلي نذكر الأنواع المختلفة للثرمومتر

Type of thermometer	Material	Physical property
(1) Liquid thermometer	Mercury or Alcohol	Change in length
(2) Gas Thermometer	Hydrogen	Change in pressure
(3) Resistance thermometer	Platinum	Change in resistance
(4) Thermocouple thermometer	Chromel and Alumel	Change in electric potintial
(5) Radiation Thermometer	Pyrometer	Change in radiation colour
(6) Magnetic thermometer		Change in susceptibility

من الجدول السابق نجد أنه يمكن تصميم عدة أنواع من مقاييس درجات الحرارة بالاعتماد على تغير الخصائص الفيزيائية بتغير درجة الحرارة. ولعمل ذلك يمكن أن يكون هناك تدريج محدد لقياس درجة الحرارة حيث أن كل خاصية فيزيائية مما سبق تتغير بعلاقة محددة مع تغير درجة الحرارة وبالتالي يكون في النوع الأول من مقياس درجة الحرارة حيث تتمدد مادة الزئبق بزيادة درجة الحرارة أو ازدياد الضغط أو المقاومة بزيادة درجة الحرارة كما في النوعين الثاني والثالث في الجدول أعلاه، ولهذا لابد من إيجاد مقياس أو تدريج يعبر عن درجة الحرارة بغض النظر عن تغير الخاصية الفيزيائية ممن هذه التدريجات المقياس المئوي أو مقياس الفهرنهايت أو المقياس المطلق.

المقياس المئوي Celsius scale

يعتمد هذا التدريج لقياس درجة الحرارة على نقطة تحول الماء من الحالة الصلبة إلى الحالة الغازية وهي درجة الانصهار وهي درجة الصفر, ونقطة التحول من الحالة السائلة إلى الحالة الغازية وهي درجة الغليان للماء وهي درجة 100.

المقياس الفهرنهايتي Fahrenheit scale

يعتمد هذا التدريج لقياس درجة الحرارة على نقطة تحول الماء أيضا ولكن تم اعتبار درجة الانصهار هي درجة 32 بدلاً من الصفر، ودرجة الغليان للماء وهي درجة 212 بدلاً من 100.

ابحاث عن الحرارة Thermo2

ولتوضيح العلاقة بين التدريج المئوي والتدريج الفهرنهايتي استعن بالشكل التالي:

المقياس المطلق Kelvin scale

ابحاث عن الحرارة Thermo4

مما سبق نجد أن كلا التدريجين اعتمدا على نوع مادة السائل وهو الماء حيث تم اعتبار نقطة الانصهار ونقطة الغليان كأساس للتدريج، وحيث أن هاتين النقطتين تعتمدان على الضغط وعدد من العوامل الأخرى لذا فإننا بحاجة إلى تدريج مطلق لا يعتمد على طبيعة المادة وهذا ما قام به العالم كلفن في تحديد تدريج مطلق لدرجة الحرارة.

قام العالم كلفن باستخدام الصيرمومتر المعتمد على التغير في الضغط Gas thermometer ودرس العلاقة بين الضغط ودرجة الحرارة، وذلك لأكثر من غاز ووجد أن جميع الغازات يقل ضغطها بنقصان درجة الحرارة وأن الضغط يصبح صفر نظرياً (أي عند مد المنحنيات كما في الشكل على استقامتها) عند درجة حرارة وقدرها -273. وقد تم اعتبار هذه الدرجة هي الصفر المطلق وأنها لا تتغير بتغير نوع الغاز وعليه تم معايرة باقي التدريجات الأخرى بالنسبة للصفر المطلق.

ابحاث عن الحرارة Thermo5

وعليه فإن العلاقة بين التدريج المئوي والتدريج المطلق هي:

T_c = T-273

الغاز المثالي Ideal Gas

الغاز المثالي هو الغاز (بغض النظر عن نوعه) والذي تنطبق عليه الشروط التالية:

(1) حجم جزيئات الغاز مهملة بالنسبة للوعاء الذي يحتويه أي تحت ضغط منخفض.
(2) التصادمات بين جزيئات الغاز تصادمات مرنة.
(3) حركة جزيئات الغاز حركة عشوائية دون مؤثرات خارجية.

لهذا فإن الغازات الموجودة عند درجة حرارة الغرفة وتحت ضغط يساوي الضغط الجوي تعتبر غازات تتصرف كغاز مثالي.

لا شك أن الغز المثالي لا وجود له في الطبيعة ولكن في علم الفيزياء يتم وضع مثل هذه الفروض لتسهيل دراسة تأثير المتغيرات الفيزيائية في حالة ظروف مثالية لتسهيل المعادلات الرياضية والوصول إلى علاقات رياضية تحكم تصرف الغاز المثالي ثم يتم مقارنتها مع الغاز الحقيقي. والمتغيرات الفيزيائية هنا هي درجة الحرارة والحجم والضغط، ولدراسة العلاقة بين هذه المتغيرات على الغاز المثالي سنقوم بتثبيت متغير واحد ودراسة العلاقة بين المتغيرين الآخرين، وهذا ما قام به العالمان بويل Boyle وتشارل Charle.

Boyle's Law
When gas is kept at constant temperature its pressure is inversaly proportional to the volume.

Charle's Law
When the pressure of the gas kept constant the volume directly proportional to the temperature.

V a T at constant pressure

These result can be summarized in one equation called the equation of state for an ideal gas

PV = nRT

Where n is the number of moles, R is a constant for a specific gas, which can be determined experimentally, and T is the absolute temperature in Kelvin

When the pressure goes to zero then the quantity PV/nT become the same value of R for all gasses, therefore R called the universal gas constant (الثابت العام للغازات)

R = 8.31 J/mole.K

The ideal gas law can be expressed in terms of the total number of molecules N where N = nN_A

where N_A is the Avogadro's number = 6.022´10^-23molecules/mole¯

PV = NKT

where K is called Boltzmann's constant, which has the value R/N_A

K = R/N_A = 1.38´10^-23J/K

¯One mole of substance is that mass of the substance that contains Avogadro's number of molecules

<hr color=#808000>
Example (1)
An ideal gas occupies a volume of 100cm³ at 20^oC and a pressure of 100Pa. Determine the number of moles of gas in the container.
Solution

PV = nRT

What is the number of molecules in the container? <hr color=#808000>

Example (2)
Pure helium gas is admitted into a tank containing a movable piston. The initial volume, pressure and temperature of the gas are 15´10^-3m³, 200kPa and 300K respectively. If the volume is decreased to 12´10^-3m³ and the pressure is increased to 350KPa, find the final temperature of the gas.

Solution
Since the gas can not escape from the tank then the number of moles is constant, therefore, PV = nRT at the initial and final points of the process

Exercise

An ideal gas undergoes the process shown in the figure. Find V₂, T_a, T_d and T_b. where n=44kmole and R=8.314J/mole.K

Heat and the first law of thermodynamics

من المعلوم أنه عند وضع جسمين عند درجات حرارة مختلفة بينهما اتصال حراري فإن الحرارة تنتقل من الجسم الأعلى درجة حرارة إلى الجسم الأقل درجة حرارة، ويسمى هذا تدفق حراري heat flow ويستمر حتى يصل الجسمين إلى نفس درجة الحرارة وعندها يكونا في حالة اتزان حراري Thermal Equilibrium.

حاول العلماء تفسير ظاهرة التدفق الحراري بافتراض جسيمات غير مرئية تدعى الكلوريك Caloric، تعمل على نقل الحرارة بين الأجسام. ولكن كان هذا الافتراض غير صحيح حيث لا يمكن تفسير العديد من الظواهر الحرارية مثل عدم تغير درجة الحرارة عند حالة التحول من الحالة السائلة إلى الحالة الغازية مثل غليان الماء، ولكن العالم جول Joule اثبت بالتجربة العملية أن التدفق الحراري ما هو إلا انتقال للطاقة وأن الحرارة صورة من صور الطاقة.

The word of '' heat flow'' is an energy transfer that take place as a consequence of temperature difference only.

أي أن التدفق الحراري هو انتقال الطاقة الناتج عن اختلاف درجات الحرارة.

ودرجة الحرارة ما هي إلا مقياس للطاقة الداخلية للمادة وكلما زادت درجة الحرارة زادت الطاقة الداخلية أي زادت الطاقة الحركية لجزيئاته.

The unit of heat is ''calorie'' which is defined as the amount of heat (energy) required to raise the temperature of 1g of water from 14.5^oC to 15^oC.

وبعد أن اثبت العالم جول أن الحرارة هي طاقة فيمكن التعبير عن وحدة الحرارة بالجول وقد اثبت عملياً أن:

1cal = 4.186J or 1J = 0.2389cal

The mechanical equivalent of heat

قام العالم جول بتصميم التجربة الموضحة في الشكل التالي والتي اثبت فيها أن الطاقة الميكانيكية تتحول إلى حرارة وان الحرارة ما هي إلا صورة من صور الطاقة ويمكن تحويلها من صورة إلى أخرى.

تعتمد التجربة على قياس التغير في طاقة الوضع للأثقال التي تحرك المروحة داخل الإناء المعزول والتي ينتج عنها ارتفاع في درجة الحرارة، وبدراسة التغير في طاقة الوضع mgh مع ارتفاع درجة حرارة الماء في الإناء يمكن إيجاد علاقة تناسب طردي بينهما ووجد أن ثابت التناسب..

The proportionality constant = 4.186 J/Kg.C^o

Therefore 1cal = 4.186J

السعة الحرارية والسعة الحرارية النوعية
Heat capacity and specific heat

The heat capacity is defined as the amount of heat energy needed to raise the temperature of a sample by 1 degree celsius.

Therefore the quantity of heat added to a substance is equal to the change in temperature

Q = C DT

The heat capacity of any object is proportional to its mass.

where c is called the specific heat.

يوضح الجدول التالي السعة الحرارية لبعض المواد عند درجة حرارة 25 درجة مئوية وعند الضغط الجوي.

Al	900J/kg.C^o	wood	1700J/kg.C^o
Cu	387J/kg.C^o	glass	837J/kg.C^o
Ag	129J/kg.C^o	water	4186J/kg.C^o
Pb	128J/kg.C^o	ice	2090J/kg.C^o

نلاحظ أن الماء له اكبر سعة حرارية نوعية بحيث أنه يلزم 4186 جول لرفع درجة حرارة 1 كيلوجرام من الماء درجة مئوية واحدة بينما يلزم 900 جول من الحرارة للألمنيوم.

we can now express the heat energy Q transferred between a substance of mass m and its surrounding for a temperature change T_f-T_i=DT as

Q = m c DT

من هذه المعادلة يتضح أنه عندما تكتسب المادة حرارة فإن كلا من كمية الحرارة والتغير في درجة الحرارة يكون موجباً، وعندما تفقد المادة حرارة فإن التغير في درجة الحرارة يكون بالسالب وتكون كمية الحرارة سالبة.

Example
A 0.05kg of metal is heated to 200oC and then dropped into a beaker containing 0.4kg of water initially at 20^oC. If the final equilibrium temperature of the mixed system is 22.4oC find the specific heat of the metal. What is the total heat transferred to water in cooling the metal?

Solution

يعتبر هذا المثال بمثابة تجربة عملية لتعيين السعة الحرارية للمواد وهنا قمنا بتسخين المعدن إلى درجة حرارة 200 درجة مئوية وأسقطت في كمية من الماء ذات كتلة محددة عند درجة حرارة 20 درجة مئوية ولتصبح درجة حرارة المعدن والماء 22.4 درجة مئوية. وبالتالي فإن الحرارة المفقودة بواسطة المعدن تساوي الحرارة المكتسبة بواسطة الماء.

Heat lost by the metal = heat gained by water
m_x c_x (T_i-T_f) = m_w c_w (T_f-T_i)
(0.05Kg) c_x (200^oC-22.4^oC) = (0.4kg)(4186J/kg.C^o)(22.4^oC-20^oC)
c_x = 453J/kg.C^o

(b) Q = m c (T_i-T_f) = 0.05 ´ 453 ´ (200-22.4) = 4020J

Example
A man fires a silver bullet of mass 2g with a velocity of 200m/sec into a wall. What is the temperature change of the bullet?

Solution

تكتسب الرصاصة طاقة حركة تتحول إلى حرارة عند اصطدامها بالجدار وبهذا يتضح أن الحرارة صورة من صور الطاقة.

The kinetic energy of the bullet E_k = 1/2 m v² = 40J

Q = m c DT

where c for silver is 234Jkg.C^o

DT = Q/mc = 85.5C^o

الحرارة الكامنة Latent heat

وجدنا في الموضوع السابق أنه عند التسخين أي تزويد المادة بحرارة فإن القانون السابق Q = m c DT يشير إلى أن هناك تغير موجب في درجة الحرارة او تغير سالب إذا فقد الجسم حرارة، أي انه دائما يكون هناك تغيير في درجة الحرارة مع الانتقال الحراري ولكن هذا ليس صحيحاً في جميع الحالات حيث أن درجة الحرارة تثبت عندما تتحول حالة المادة من صورة إلى إلى أخرى مثل الماء إلى بخار الماء حيث تثبت درجة الحرارة عند 100 درجة مئوية عند الضغط الجوي وتسمى درجة الغليان. وهذا يعني أن كمية الحرارة التي يكتسبها الجسم لا تزيد من درجة حرارته بل تقوم على تحويل حالته Phase change.

Solid º Liquid melting
Liquid º gas boiling

The heat or energy required to change the phase of a given mass m of a substance is given by

Q = m L

where L is called the latent heat (hidden heat) of substance

Note that there are two latent heat for any substance on for the melting called latent heat of fusion L_f (Solid º Liquid) and the other is for the boiling called the latent heat of vaporization L_v (Liquid º gas)

Always L_v > L_f

وذلك لأن الشغل اللازم لتحويل السائل إلى غاز (المسافة بين جزيئات الغاز أكثر تباعداً من السائل) أكبر من الشغل اللازم لتحويل الصلب إلى سائل حيث المسافة بين جزيئات الصلب والسائل متقاربة.

ملاحظة:
عند التعامل مع مسائل من هذا النوع يجب الانتباه إلى درجات الحرارة المعطاة في المسألة لأن الحل يعتمد على هل المادة مرت في تغير في حالتها أم لا.

Example
What is the heat required to convert a 1g of ice at -30^oC to steam at 120^oC? where c_ice=2090J/kg.C^o, C_w=4286J/kg.C^o, C_steam=2000J/kg.C^o, L_f=333000J/kg, and Lv=2260000J/kg.

Solution

لإيجاد كمية الحرارة المطلوبة لتحويل الثلج إلى ماء ومن ثم إلى بخار يلزم أن نحسب أولا كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة الثلج من -30 إلى صفر ثم نحسب كمية الحرارة اللازمة لتحول الثلج إلى ماء عند درجة صفر، ثم حساب كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة الماء من صفر إلى 100 درجة، ثم نحسب كمية الحرارة اللازمة لتحويل الماء إلى بخار عند درجة حرارة 100, ثم كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة البخار من 100 إلى 120 درجة. الشكل التالي يوضح العلاقة بين كمية الحرارة ودرجة الحرارة.

Part A ice from -30^oC to 0^oC
Q = m_ice c_ice DT = 62.7J

Part B ice to water + ice at 0^oC
Q = m L_f = 333J

Part C water from 0^oC to 100^oC
Q = m_w c_w DT = 419J

Part D water to water + steam at 100^oC
Q = m L_v = 2260J

Part E steam from 100^oC to 120^oC
Q = m_steam c_steam DT = 40.2J

The total energy = 62.7 + 333 + 419 + 2260 + 40.2 = 3110J

Continue with the first law of thermodynamics
Work in volume change

علمنا في الميكانيكا أن الشغل المبذول على جسم مادي يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم. كما يمكن أن يكون هناك شغل لا يصحبه تغير في الطاقة الحركية أو طاقة الوضع مثل الشغل المبذول على غاز في عملية ضغط عليه أو كما في حالة الشغل المبذول بواسطة بطارية كهربية لشحن مكثف كهربي. يدرس علم الديناميكا الحرارية هذه الظواهر وفي هذه المحاضرة سنركز على الشغل المبذول على غاز.

لنفترض نظام كما في الشكل له حجم V، يؤثر النظام بضغط منتظم على المكبس مما يجعله يتحرك مسافة dy ويزداد الحجم بمقدار dv أي أن النظام يتمدد Expand.

القوة المؤثرة على عنصر المساحة dA (المكبس) هي dF

dF = P dA

حيث أن المساحة dA تحركت مسافة dy فإن الشغل المبذول بواسطة القوة dF هو

dF dy = P dA ds
dW = P dV

هذه المعادلة التي تحسب الشغل في حالة تغير الحجم وبالتعويض عن وحدة الضغط ووحدة الحجم نجد أنها وحدة طاقة وهي الجول.

ملاحظات:
عندما يتمدد الغاز (Expand) فإن التغير في الحجم dV يكون موجباً ويكون الشغل المبذول موجب ونقول أن الغاز يبذل شغل على المحيط Work done by the gas.

عندما ينضغط الغاز (Compressed) فإن التغير في الحجم dV يكون سالباً ويكون الشغل سالب ونقول أن شغل بذل على الغاز Work done on the gas.

في عملية تحت حجم ثابت (Isochoric) أي أن dV=0 فإن الشغل يساوي صفر.

في عملية تحت ضغط ثابت (Isobaric) فإن الشغل يساوي الضغط في الحجم النهائي ناقص الحجم الإبتدائي

W = P (V₂ - V₁)

في عملية تحت درجة حرارة ثابتة (Isothermal) فإننا سنعوض عن الضغط بالمعادلة العامة للغاز المثالي.

PV = nRT ¶ P = nRT/V

ويكون الشغل في هذه الحالة

منحنى الضغط والحجم PV diagram
في الحالة العامة يكون الضغط غير منتظم ويعتمد على كلاً من الحجم ودرجة الحرارة، فإذا علمنا كلاً من الضغط والحجم على جميع مراحل العملية فإن حالة الغاز عند كل مرحلة يعبر عنها بمنحنى التغير بين الضغط ودرجة الحرارة. ويعرف هذا المنحنى باسم PV diagram. ابحاث عن الحرارة Thermo11

في الشكل المقابل نوضح منحنى الضغط والحجم لعملية على غاز مثالي تغيرت فيه حالته من الوضع الابتدائي i إلى الوضع النهائي f على المسار المنحني المبين في الشكل. حيث يوضح علاقة الضغط والحجم عند كل مرحلة من مراحل العملية وبإجراء التكامل على عنصر الحجم dV نحصل على الشغل الكلي المبذول خلال العملية وهذا التكامل هو أيضا المساحة تحت المنحنى.

أي أن المساحة تحت منحنى PV diagram يعبر عن الشغل الكلي.

في الأشكال التالية نوضح عملية تمت بين الوضع الابتدائي i إلى الوضع النهائي f على مسارات مختلفة لنوضح أن الشغل هنا يعتمد على المسار.

In the first case (a) the gas pressure reduce at constant volume and then expand to V_f at constant pressure, the total work done is

W = 0 + P_f (V_f - V_i)

In case (b) the the gas expand at constant pressure P_f and then at constant volume V_f the pressure reduced to P₁ at constant volume V_f, the work done on the gas is

W = P_i (V_f - V_i) + 0

In case (c) the pressure and the volume change from the initial to the final at the curved path i.e. both the pressure and the volume are varies during the process, the total work is

We can conclude from the three cases that the work done depends on the path between the initial and the final state.

Spatial Case حالة خاصة

If two processes were done on a system as shown in the figure what is the work done?

The positive work along the path I is greater than the negative work along the path II. The net work in the cycle is then positive and the net work is represented by the area bounded by the closed path.

W = P₂ (V₂- V₁) + P₁ (V₁- V₂)

يلاحظ أنه لإيجاد الشغل الكلي يمكن أن يتم من خلال إيجاد المساحة أو من خلال إيجاد الشغل في كل عملية ثم جمعها لإيجاد الشغل الكلي.

The first law of thermodynamics
القانون الأول للديناميكا الحرارية

يمكن للطاقة الحرارية الانتقال بين النظام system والوسط المحيط surroundings من خلال طريقتين هما:

من خلال الشغل Work وهذا يؤدي إلى تغيير في الضغط والحجم ودرجة الحرارة ويقال عن هذا التغيير أنه من تغيير في الحالة الجاهرية Macroscopic.

من خلال التدفق الحراري Heat وهذا يؤدي إلى تغيير في الطاقة الداخلية للنظام ويقال عن هذا التغيير أنه تغيير في الحالة الجوهرية Microscopic.

If a system (gas) in its initial state at P_i, V_i change to P_f, V_f by adding quantities of heat and applying work on the system. If the quantity Q-W is measured for various paths from i to f. we find

Q-W is always constant.
Q-W is called the change in the internal energy of the system DU

Q and W depend on the path but Q-W is independent of the path

DU = U_f- U_i = Q - W The first law of thermodynamics

for small changes

dU = dQ - dW

Special cases
In isolated system there is no heat flow and work is zero the change in internal energy is zero, i.e. DU=0

If the process is done on a system taken through a cycle, the change in the internal energy is zero, i.e. DU=0 and Q = W

<hr dir=ltr color=#008000>Example

When a system is taken from state A to State B along the path ACB, 80J of heat flow into the system and the system does 30J of work,

(a) How much heat flow into the system along the path ADB if the work done is 10J.

(b) The system is returned from the state B to A along the curved path. the work done on the system is 20J

(c) If UA=0, UD=40J, find the heat absorbed in the process AD and DB.

Solution
(a) Along the path ADB
W = 10J
U_B - U_A = Q_ADB - W

Along the path ACB
U_B-U_A = Q_ACB - W
= 80 - 30 = 50J

hence
Q_ADB = 50 + 10 = 60J

(b) for the curved path from B to A
W = -20 (شغل بذل على النظام)
Q = (U_A - U_B) + W
= -50 - 20 = -70J
(The negative sign show that heat is liberated by the system)

(c) U_A = 0 & U_D = 40J & U_B - U_A = 50J then U_B = 50J
Q_AD = (U_D - U_A) + W

In the process ADB, 10J of work is done = work done from A to D is 10J and from D to B is zero (at constant volume)

for AD Q_AD = 40 + 10 = 50J

for DB Q_DB = (U_B - U_D) + W
= (50 - 40) + 0 = 10J

<hr dir=ltr color=#008000>

Example ابحاث عن الحرارة Thermo19

A thermodynamic process is shown in Figure. In process ab, 600J of heat are added, and in process bd 200J of heat are added. Find

the internal energy change in process ab

the internal energy change in process abd

the total heat added in process acd

Solution
(a) in ab W = 0 and DU = Q = 600J

(b) in bd pressure is constant
W = P (V₂ - V₁) = 8x10⁴ pa (5x10^-3 - 2x10^-3) = 240J

Wabd = 240 + 0
Qabd = 800J
DU = 800 - 240 = 560J

(c) in acd DU = 560J as well
W = 3x10⁴ pa (5x10^-3 - 2x10^-3) = 90J
Q = DU + W = 560 + 90 = 650J

Problem (1)
what is the final temperature of two system a and b are in thermal contact and both a and b are insulated, prove that

Hint
Q_A + Q_B = 0

Problem (2)
The volume of an ideal gas is 4 litter, the pressure is 2 atm and the temperature is 300K. The gas first expands at constant pressure to twice its original volume, it is then compressed isothermally to its original volume and finally cooled at constant volume to its original pressure.
(a) show the process on a pv diagram
(b) Compute the temperature during the isothermal compression
(c) Compute the work done by the gas during the expansion
(d) Compute the maximum pressure attained in the process.

النظرية الحركية للغازات
The kinetic theory of gases

من خلال النظرية الحركية للغازات سوف نستنتج العلاقة بين الطاقة الحركية للجزيئات والطاقة الداخلية للنظام. وسوف تزودنا هذه النظرية بالمعنى الفيزيائي لدرجة الحرارة والضغط.

فرضيات النظرية الحركية للغازات
(1) عدد جزيئات الغاز كبير جدا والمسافة بينهم كبيرة، كما إن حجم جزيئات الغاز مهمل بالنسبة لحجم الوعاء الذي يحتويه.
(2) تخضع حركة الجزيئات لقوانين نيوتن للحركة، كما أن حركة الجزيئات حركة عشوائية.
(3) التصادمات بين الجزيئات تصادمات مرنة.
(4) القوة المتبادلة بين الجزيئات مهملة ماعدا القوة الناتجة من التصادمات بين الجزيئات.
(5) الغاز نقي.
(6) يكون الغاز في حالة اتزان حراري مع مع جدار الوعاء الذي يحتويه.

يكون ضغط الغاز ناتجاً من التصادمات المرنة لجزيئات الغاز مع الجدار. ولهذا فإن الضغط الناتج عن عدد N من جزيئات الغاز تشغل حجم V من وعاء أبعاده d كما في الشكل المقابل.

إذا تحركت احد الجزيئات باتجاه جدار الوعاء بسرعة v وبعد التصادم معه فإنها ترتد في الاتجاه المعاكس ويكون في هذه الحالة مركبة السرعة في احد المحاور سالبة كما في الشكل، حيث أن الجزئ تحرك إلى اليمين ليصطدم بالجدار ويرتد عنه، وبتحليل متجه السرعة v إلى مركباته نجد أن المركبة على محور x تكون إلى اليسار أي في الاتجاه السالب. ابحاث عن الحرارة Thermo22

سنقوم بحساب التغيير في كمية الحركة change in momentum للجزئ.

Dp_x = -mv_x - mv_x = -2mv_x

وهذه هي قيمة كمية الحركة التي تعطي للجدار بعد كل تصادم.

لأي جزئ بعمل تصادمين متعاقبين مع نفس الجدار فإنه يجب أن يقطع مسافة وقدرها 2d في فترة زمنية Dt وتكون المسافة التي يقطعها الجزئ في تلك الفترة الزمنية هي v_xDt.

الزمن بين تصادمين متعاقبين هو

Dt = 2d/v_x

إذا كانت F هي مقدار القوة المتوسطة التي تبذل بواسطة الجزئ على الجدار في فترة زمنية Dt وتسمى الصدمة Impulse والتي تعرف بالتغيير في كمية الحركة.

F Dt = Dp_x = -2mv_x
F = 2mv_x/Dt = 2mv_x/2d/v_x = mv²_x/d

تكون القوة الكلية المؤثرة على الجدار هي مجموع القوى الناتجة من الجزيئات المتصادمة مع الجدار، وللحصول على قيمة الضغط الكلي الناتج فإن

P = åF/A = m/dA (v²x₁+v²x₂+v²x₃+....)

وتكون قيمة السرعة المتوسطة هي

وحيث أن

v² = v_x² + v_y² + v_z²

ومن هذه المعادلة نستنتج أن الضغط يتناسب طردياً مع عدد الجزيئات لكل وحدة حجوم ويتناسب طردياً مع طاقة حركة الجزيئات.

التفسير الفيزيائي لدرجة الحرارة
بإعادة كتابة المعادلة السابقة كما في الشكل التالي:

P V = N k T
ابحاث عن الحرارة Thermo29

وهذا بعني أن درجة الحرارة هي مقياس لمتوسط طاقة حركة الجزيئات

وحيث أن

وتكون طاقة الحركة الكلية لعدد N من الجزيئات يساوي

ومن هذه المعادلة نستنتج أن الجزيئات الخفيفة تتحرك بسرعات أكبر من الجزيئات الثقيلة.

يوضح الجدول التالي بعض السرعات لعدد من الجزيئات عند درجة حرارة 20 درجة مئوية.

Example
A tank of volume 0.3m³ contains 2 mole of helium gas at 20^oC. Assuming the helium behaves like an ideal gas, (a) find the total internal energy of the system. (b) what is the average kinetic energy per molecule?

Solution
(a) Using equation for n=2mol, R=8.31J/mol.K and T=293K
ابحاث عن الحرارة Thermo32

E = 7.3´10³J

(b) Using equation for k=1.38´10^-23J/K and T=293K
ابحاث عن الحرارة Thermo36

= 6.07´10^-21J

The Energy Equation
معادلة الطاقة

تعرف الطاقة الداخلية لعينة نقية من المادة في حالة اتزان حراري من خلال دالة في الضغط والحجم ودرجة الحرارة وتعرف هذه الدالة بمعادلة الطاقة الداخلية اي ان

u=f(p,v,T)

وحيث ان هناك علاقة رياضية تربط بين كلا من الضغط والحج ودرجة الحرارة فإن معادلة الطاقة يمكن ان تكون دالة من متغييرين فقط مثل

u=f(p,v) or u=f(v,T) or u=f(p,T)

في هذه المحاضرة سوف نكتفي بإيجاد كعادلة الطاقة من خلال الدالة (v,T) لنحصل على بعض المفاهيم الأساسية في علم الديناميكا الحرارية كما يمكن للطالب ان يدرس علاقة معادلة الطاقة مع متغييرين اخرين وذلك بنفس الفكرة التي سيتم شرحها.

u=f(v,T) Spacific heat of a gas السعة الحرارية للغاز
اعتبر دالة الطاقة u كدالة في المتغييرين الحجم ودرجة الحرارة أي ان

u=f(v,T) (1)

وبإجراء التفاضل للمعادلة نحصل على

ابحاث عن الحرارة ThermL1

(2)

ومن القانون الأول للديناميكا الحرارية
<BLOCKQUOTE>
<BLOCKQUOTE>
<BLOCKQUOTE>

dQ=du+dW

where dW = pdv

therefore dQ = du+pdv

</BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>

بالتعويض في المعادلة (2) نحصل على

ابحاث عن الحرارة ThermL2

(3)

بالقسمة على dT نحصل على

ابحاث عن الحرارة ThermL3

(4)

من المعادلة (4) سوف نحصل على بعض المفاهيم التالية:

حالة خاصة (1) لعملية عند ثبوت الحجم Isochoric process
يكون التغير في الحجم مساوياً للصفر أي dv=0 وبتطبيق ذلك على المعادلة (4) نحصل على

ابحاث عن الحرارة ThermL5

(5)

وهذا يضيف مفهوم جديد للسعة الحرارية التي عرفت سابقاً على انها مقدار كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة المادة درجة مئوية أو انها التغير في كمية الحرارة بالنسبة لدرجة الحرارة عند ثبوت الحجم. ومن معادلة الطاقة نجد ان السعة الحرارية عند ثبوت الحجم تساوي التغير في الطاقة الداخلية للمادة بالنسبة لدرجة الحرارة عند ثبوت الحجم.

حالة خاصة (2) لعملية عند ثبوت الضغط Isobaric process
يكون التغير في الضغط مساوياً للصفر أي dp=0 وبتطبيق ذلك على المعادلة (4) مع العلم بأن السعة الحرارية عند ثبوت الضغط تساوي التغير في كمية الحرارة بالنسبة لدرجة الحرارة

ابحاث عن الحرارة ThermL6

وبالتعويض في المعادلة (4) نحصل على

ابحاث عن الحرارة ThermL9

(6)

نلاحظ أن كل الكميات في الطرف الأيمن من المعادلة (6) تحسب من معادلة الحالة والكميات في الطرف الأيسر يمكن ايجادها عمليا (بالتجربة)

لنطبق المعادلة (6) على غاز مثالي معزول Isolated Ideal Gas بحيث ان التغير في كمية الحرارة والشغل يساويان صفر وبالتالي التغير في الطاقة الداخلية يسوي صفر.

dW & dQ = 0 therefore du = 0

وهذا يؤدي إلى أن الحد ابحاث عن الحرارة ThermL10

وبتطبق ذلك في المعادلة (6) نحصل على

ابحاث عن الحرارة ThermL11

(7)

الطرف الأيمن من المعادلة هو الثابت العام للغازات R ويمكن التحقق من ذلك من خلال معادلة الحالة للغاز المثالي أذا نحصل على العلاقة الهامة التالية:

C_p-C_v = R

أي أن الفرق بين السعة الحرارية عند ثبوت الضغط والسعة الحرارية عند ثبوت الحجم يساوي مقدار ثابت وهو الثابت العام للغازات R.

حالة خاصة (3) لعملية عند ثبوت درجة الحرارة Isothermal process
علمنا سابقاً أن العملية التي تتم عند ثبوت درجة الحرارة مع وجود تسخين هي تلك العمليات التي تحدث عن تحول المادة مصورة إلى اخرى مثل تحول الصلب إلى سائل أو تحول السائل إلى بخار وهنا تكون دذجة الحرارة ثابتة بالرغم من قيامنا بتزويد حرارة للنظام ولفهم ماذا يحدث للطاقة الداخلية سنعوض في المعادلة (3) عن dT=0 لنحصل على

ابحاث عن الحرارة ThermL12

(8)

وهذا يوضح أن التغير في كمة الحرارة dQ في حالة ثبوت درجة الحرارة فإن جزء من كمية الحرارة يعمل على زيادة الطاقة الداخلية للمادة المتحولة بالنسبة للحجم والجزء الأخر من كمية الحرارة يبذل شغل وهذا الشغل بالتأكيد لزيادة المسافة بين جزيئات المادة ولهذا السبب لا يطرأ أزدياد في درجة الحرارة.

كما أن المعادلة لا نحتاج إلى تعريف السعة الحرارية عند ثبوت درجة الحرارة لأنها تساوي مالانهية أي أن النظام في حالة ثبوت درجة الحرارة يتصرف كما لو كانت سعته الحرارية لا نهائية لان اي كمية حرارة تزود الى النظام لن تؤدي إلى رفع درجة حرارته.

حالة خاصة (4) لعملية عند ثبوت كمية الحرارة Adiabatic process
في العملية الأديباتيكية هي التي تتم عند ثبوت كمية الحرارة وتحدث لنظام معزول فلا يمكن ان تتسرب الحرارة منه او إليه وبالتالي نقول أن dQ=0 وبالتعويض عن ذلك في المعادلة (4) نحصل على

ابحاث عن الحرارة ThermL13

(9)

معامل التمدد الحجمي عند ثبوت الضغط يعطى بالعلاقة التالية:

حيث B هي معامل التمدد الحجمي، ومن المعادلة (6)

وفي حالة عملية تتم على غاز مثالي في نظام معزول يكون التغير في الطاقة الداخلية بالنسبة للحجم عند ثبوت درجة الحرارة يساوي صفر

إذا نحصل على

بالتعويض في المعادلة (9) نحصل على

ابحاث عن الحرارة ThermL21

(12)

Experimental determination of heat capacities

(1) For all gases
<BLOCKQUOTE>

C_v is a function of T
C_p is a function of T
C_p-C_v = Constant = R
g=C_p/C_v is a function of T and g>1

</BLOCKQUOTE>

(2) For mono-atomic gases (He, Ne, A ,....)
<BLOCKQUOTE>

C_v = 3/2 R for wide range of temperature
C_p = 5/2 R for wide range of temperature
g = 5/3 for wide range of temperature

</BLOCKQUOTE>

(3) For diatomic gases (H₂, O₂, N₂, NO, CO ,Air ,....)
<BLOCKQUOTE>

C_v = 5/2 R for ordinary temperature and increase as the temperature raised
C_p = 7/2 R for ordinary temperature and increase as the temperature raised
g = 7/5 for ordinary temperature and decrease as the temperature raised

</BLOCKQUOTE>

(4) For polyatomic gases (NH₃, CH₄, Cl₂, CO₂,....)

C_p, C_v and g vary with temperature and the variation being different for each gas

Exercise
Using the same principle for u=f(T,v) find similar relation for u=f(p,v) & u=f(p,T) using partial differential equation.

استخدم تعريف معامل الانضغاط عند ثبوت درجة الحرارة

ابحاث عن الحرارة ThermL22

<hr dir=ltr color=#ff0000 SIZE=1><hr dir=ltr color=#ff0000 SIZE=1>

معادلة الحالة خلال عملية اديباتيكية
Gas equation during adiabatic process

العملية الأديباتيكية هي تلك التي لا يكون فيها انسياب للطاقة الحرارية من أو إلى النظام. فإذا افترضنا أن غاز يتمدد أديباتيكلي في مكبس معزول حرارياً لنضمن ان التغير في كمية الحرارة dQ يساوي صفر.

باستخدام القانون الأول للديناميكا الحرارية

dQ = du + dW = 0

But dW= pdv , du = C_vdT

therefore C_v dT = -pdv

dT = -pdv/C_v

By differentiating the equation of an ideal gas pv = RT we get

pdv + vdp = RdT

pdv + vdp = R(-pdv/C_v)

pdv + vdp = (C_p - C_v) (-pdv/C_v)

pdv + vdp = -p C_p/C_vdv + pdv

vdp = -p C_p/C_vdv

dp/p + C_p/C_vdv/v = 0

let C_p/C_v= g

Ln p + Ln v^g = K (where k is a constant)

pv^g = constant

وهذه معادلة الحالة للغاز المثالي في عملية اديباتيكية <hr color=#ff0000 SIZE=1>

الشغل المبذول خلال عملية اديباتيكية
The work done in adiabatic process

لحساب الشغل المبذول خلال عملية اديباتيكية سنقوم بالتعويض في المعادلة العامة للشغل بمعادلة الحالة للغاز المثالي في عملية اديباتيكية.

ابحاث عن الحرارة ThermL7

وبما أن pv^g = constant فهذا يعني أن

p₂v₂^g = p₁v₁^g = constant = C

ابحاث عن الحرارة ThermL8

وهذه معادلة الشغلالمبذول خلال عملية اديباتيكية

Exercise
By using these relation pv^g = constant, pv = nRT Prove that

(1) ابحاث عن الحرارة ThermL23

(2)

شكراً على هذا المجهود بس ده جاى متأخر أوى

مجهود رائع
و بالنسبه للبشمهندس مروان
البحث ده ل كان جيه بدري اسلا كان هيضر الناس ايلي هتاخده لان الدكتور قعدت ف اخر محاضره ساعه و تلت تقريبا عشان تنظلم حكايه الابحاث دي فلما تلاقي تلات اربع ابحاث زي بعض هتقول دي دفعه موش بتفهم حاجه وممكن متديش درجات لاصحاب الابحاث المتشابهه لانها معاها ورقه باسماء الابحاث و قائد كل مجموعه

مجهود جبار منك بأشكرك عليه
بس مكنش الافضل انك تضعه علي المنتدي لان الدكتورة لما طلبت البحث كان الغرض منه ان كل واحد يبحث بنفسه ويبذل مجهود علشان يستحق الدرجة اللي حيأخذها بس انت كدة حتخلي الناس تكون سواء بالرغم من في ناس تعبت جداً لحد ما جمعت البحث بتاعها ونسقته.
وزي ما قال البشمهندس حسام المفروض ان كل بحث غير التاني ومينفعش يكون في بحثين عن حاجة واحدة

مرسي خالص يا باشمهندس علي تعبك معانا واحب اقول للباشمهندسهmissR اني الريبورت هيفيد ناس كتييييييييييييير ما لحقتش تعمله وكمان الدكتوره سمحت في اخر المحاضره ان اكتر من مجموعه يشتركو في ريبورت واحد وفقكم الله

احب اشكركم كلكم ع الردود

بس انا عايز اقول حاجة

انا اما عرفت انة متأخر انا حطيت البحث دة وكان لإنقاذ مايمكن انقاذة

يعنى محدش كان هيعد ع النت الساعة 1 باليل عشان يعمل بحث هايتسلم ف تانى يوم إلا وكان مش عندة حاجة خالص يسلمة

وشكرن تانى لردودكم

فلو كان بدرى انا كنت ناوى اعمل حاجات تانية

هاتحصل ان شاء اللة ف اقرب فرصة هايتكرر فيها الموضوع عن الابحاث

وشكرن تانى لردودكم

» كود برنامج (تحويل درجة الحرارة
» فيزياء درجة الحرارة المنخفضة
» الثلاثاء 16 مارس درجات الحرارة
» اضخم مكتبة الكترونية فى ابحاث وميكانيكا التربة والاساسات
» حصريا : المنتدى الاول والفريد من نوعة (منتدى ابحاث وميكانيكا التربة والاساسات)